a) Xét ΔABH và ΔCAH có:

AB = AC

AH chung

HB = HB (vì H là trung điểm của BC)

Suy ra ΔABH = ΔCAH (c.c.c)

Suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\]

Vậy AH là phân giác của góc \[\widehat {BAC}\].

b) Ta có \[\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\] (góc tương ứng)

Mà \[\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = 180^\circ \]

Suy ra \[2\widehat {AHB} = 180^\circ \] hay \[\widehat {AHB} = 90^\circ \]

Suy ra AH ⊥ BC

Vậy AH ⊥ BC.