d) Xét tam giác ABC vuông tại A có AC=R=12BC

Suy ra ABC^=30°

Ta có: AD ⊥ BI, MN⊥ BI, suy ra AD // MN

Xét tam giác BMN có AD // MN

Suy ra AHNI=HDIM

Mà AH = HD, suy ra NI = IM

Hay I là trung điểm của MN

Xét tam giác BMN có BI vừa là trung tuyến vừa là đường cao

Suy ra tam giác BMN cân tại B và BI là tia phân giác

Do đó NBM^=2ABC^=2.30°=60°

Suy ra tam giác BMN đều

Lại có C là trực tâm, suy ra C cũng đồng thời là trọng tâm tam giác

Do đó BC = 2CI, hay 2OC = 2CI

Suy ra OC = CI

Mà OC + CI = OI

Suy ra OC = CI = 12OI

Xét tam giác AIO có OC = CI = 12OI

Suy ra tam giác AIO vuông tại A, hay AO ⊥ AI

Xét (O) có OA là bán kính, AO ⊥ AI

Suy ra AI là tiếp tuyến của (O)

Vậy AI là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).