1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng \(\left( d \right):ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 2\) và cắt đồ thị \(\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}\) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
1) Gọi chiều dài của thửa ruộng là \[x\] (m).
Chiều rộng là y (m).
Điều kiện:\[x,{\rm{ }}y > 0\] .
Diện tích thửa ruộng là \(x.y\).
Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: \(\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right)\) và diện tích tăng thêm 100m2, tức là \(\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 100\) (1)
Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là \(\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right)\) và diện tích giảm đi 68m2, tức là \(\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 68\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 100\\\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 68\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + 3x + 2y + 6 = xy + 100\\xy - 2x - 2y + 4 = xy - 68\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 94\\2x + 2y = 72\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 22\\x + y = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 22\\y = 14\end{array} \right.\)
Vậy diện tích thửa ruộng là: \(S = 22.14 = 308\left( {{m^2}} \right)\)
2) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 2\), nên ta có phưong trình: \( - 2 = a.0 + b \Leftrightarrow b = - 2\)
Suy ra đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng: \(y = ax - 2\).
Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax - 2\) cắt đồ thị \(\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}\) tại điểm có hoành độ bằng 2, nên ta có phương trình:\(a.2 - 2 = \frac{1}{4}{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\)
Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\) là: \(y = \frac{3}{2}x - 2\).
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |