Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H):x264−y236=1. Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H):x264−y236=1. Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
15
0
0
Nguyễn Thị Nhài
12/09 16:43:50

Hypebol (H) có a = 8, b = 6 ⇒c=a2+b2=10 và một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(8; 6).

Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

+) (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) ⇒c=10⇒a2−b2=c2=100 1.

+) Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E) ⇒M8;6∈E

⇒82a2+62b2=1⇒64a2+36b2=1  2.

Thế (1) vào (2) ta được:

64b2+100+36b2=1 ⇒64b2+36b2+100b2+100b2=1

⇒64b2+36b2+100=b2+100b2

⇒100b2+3600=b4+100b2⇒b4=3600⇒b2=60⇒a2=160.

Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2160+y260=1. 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×