Chọn hệ trục toạ độ sao cho điểm O trùng với gốc toạ độ và trục Ox trùng với đường thẳng OH.

Giả sử M có toạ độ (x; y) thì K có toạ độ là (–1; y).

Khi đó:

MK² – MO² = 1

⇔{[x – (–1)]² + (y – y)²} – [(0 – x)² + (0 – y)²] = 1

⇔{(x + 1)² + 0²} – [x² + y²] = 1

⇔(x² + 2x +1) – (x² + y²) = 1

⇔ 2x +1 – y² = 1

⇔ y² = 2x.

Vậy tập hợp các điểm M là parabol có phương trình y² = 2x.