Để đếm được các hình vuông có trong hình bàn cờ mà không bỏ sót và không lặp lại, chúng ta có thể phân loại các hình vuông như sau:

Số hình vuông kích thước 1 × 1 là: 6 × 6 = 36 hình

Số hình vuông kích thước 2 × 2 là: 5 × 5 = 25 hình

Số hình vuông kích thước 3 × 3 là: 4 × 4 = 16 hình 

Số hình vuông kích thước 4 × 4 là: 3 × 3 = 9 hình

Số hình vuông kích thước 5 × 5 là: 2 × 2 = 4 hình

Số hình vuông kích thước 6 × 6 là: 1 hình

Tổng cộng: 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 hình vuông

Vậy bàn cờ có 91 hình vuông.