Dịch thuật^mới

Gửi bài tập

+

Bài tập / Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9

12/09 17:54:58

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn hệ thức: a + b + c = 6abc. Chứng minh rằng: bca3(c+2b)+cab3(a+2c)+abc3(b+2a) ≥ 2.

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn hệ thức: a + b + c = 6abc.

Chứng minh rằng: bca3(c+2b)+cab3(a+2c)+abc3(b+2a) ≥ 2.

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

14

1 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

0

0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta có:

cab3(a+2c)+a+2c9abc≥2cab3(a+2c).a+2c9abc=23b2

bca3(c+2b)+c+2b9abc≥2bca3(c+2b).c+2b9abc=23a2

abc3(b+2a)+b+2a9abc≥2abc3(b+2a).b+2a9abc=23c2

Þ bca3(c+2b)+cab3(a+2c)+abc3(b+2a)+a+b+c3abc

≥ 231a2+1b2+1c2≥231ab+1bc+1ca = 23.a+bcabc

Vậy bca3(c+2b)+cab3(a+2c)+abc3(b+2a)≥ a+b+c3abc=6abc3abc=2.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 22.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho a. b. c là các số dương thỏa mãn hệ thức: a + b + c = 6abc.Chứng minh rằng: bca3(c+2b)+cab3(a+2c)+abc3(b+2a) ≥ 2.Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc có đáp án Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C nằm giữa hai điểm O và A, đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn tâm O tại I. Gọi K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm M, tia BM cắt tia CI tại điểm D. Gọi N là giao điểm của AD và nửa đường tròn tâm O. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng: CA.CB = CK.CD. c) Chứng minh rằng: MA là phân giác CMN^. d) Khi K di chuyển trên đoạn thẳng ... (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho hàm số y = 12x² có đồ thị là parabol (P). a) Tìm giá trị của m sao cho điểm C(−2; m) thuộc parabol (P). b) Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y = x + 32 và parabol (P), biết hoành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của điểm B. So sánh OB với .OA (với O là gốc tọa độ). (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình: x² – mx + m – 2 = 0 (với m là tham số) (1) a) Với giá trị nào của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, khi đó tìm nghiệm còn lại. b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để các nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: x₁ + x₂ + 2x₁x₂ = −1. (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn(O; R). Kẻ MH vuông góc với AB (H∈AB). MH cắt đường tròn tại N. Biết MA=10cm, AB=12cm. 1. Tính MH và bán kính R của đường tròn. (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

d) N là trung điểm của CH (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

c) KAC^=OMB^. (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

b) AM2=MK.MB. (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M(M khác A ). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH⊥AB (H∈AB),MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn. (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF^ (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a. Biết AB = 2√3cm; AC=6cm . Giải tam giác ABC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính độ dài đoạn thẳng AH (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính xác suất của biến cố M (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 24/5 giờ đầy bể, nếu lúc đầu chỉ mở một vòi và sau 9 giờ mở vòi hai thì sau 6/5 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu hai vòi cùng mở thì sau bao lâu đầy được (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tập thể dục, thể thao là những hoạt động rất có ích cho sức khỏe con người. Bạn Hùng trung bình tiêu thụ 12 calo cho mỗi phút chạy bộ, và 4 calo cho mỗi phút đi bộ (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK, MN=5cm, NK=3cm (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

ΔABC nhọn AB < AC có hai đường cao BE, CF (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Hoàng Trịnh Minh

Đặng Mỹ Duyên

Nguyễn Vũ Nam

Đặng Mỹ Duyên

_ღĐức Phátღ_

ღ__Thu Phương __ღ

Thưởng th.9.2024

Bảng xếp hạng

×

Trợ lý ảo

×