Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), có đường cao AD (D ∈ BC)? Cho ΔMNP vuông tại M, đường cao MA. Biết MN = 3cm; MP = 4cm

### Giải bài 4:

**a)** Trong tam giác vuông \( ABC \) tại \( A \), có \( D \) là chân đường cao từ \( A \) tới \( BC \).

- Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:

\[
AD^2 = AB \cdot AC
\]

Gọi \( AB = b \) và \( AC = c \), ta có:

\[
DB = 9 \text{ cm}, \quad DC = 16 \text{ cm} \Rightarrow BC = DB + DC = 9 + 16 = 25 \text{ cm}
\]

- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \( ABC \):

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

\[
b^2 + c^2 = 25^2 = 625
\]

- Từ đó, ta cần thêm điều kiện để tìm \( AD \).

**b)** Với \( D \) là chân đường cao:

- Theo tính chất hình chữ nhật \( AHDI \):

\[
AI = BI + AH + HC = AD^2
\]

**c)** Chứng minh:

\[
\frac{BI}{HC} = \left( \frac{AB}{AC} \right)^3
\]

Áp dụng định lý tương tự \(\frac{AD^2}{BC}\) và \(BI\), \(HC\).

---

### Giải bài 5:

**a)** Tính \( NP \) và \( MA \):

- Trong tam giác vuông \( MNP \) tại \( M \):

\[
MN = 3 \text{ cm}, MP = 4 \text{ cm}
\]

- Áp dụng định lý Pytago:

\[
NP^2 = MN^2 + MP^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \Rightarrow NP = 5 \text{ cm}
\]

**b)** Tính \( MNP \) và \( MPN \):

- Như tam giác vuông:

- \( MNP \): \(\tan M = \frac{MP}{MN} = \frac{4}{3}\)

- \( MPN \): \(\tan P = \frac{MN}{MP} = \frac{3}{4}\)

**c)** Gọi \( C \) là trung điểm của \( AN \):

- Tính \( BM \) và \( CM \):

\[
BM \perp CM \quad \text{vì các góc đều vuông}
\]

- Chứng minh \( PB = PA \) và \( PN = KA \).

---

### Kết luận
Các bước giải trên dựa theo định lý Pytago và các tính chất của tam giác vuông. Bạn có thể áp dụng các chứng minh cơ bản để hoàn thành bài tập.