Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \( L \) cm và chiều rộng là \( W \) cm.

Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là:

\[
2L + 2W = 64
\]

Từ đó, ta có thể rút gọn thành:

\[
L + W = 32 \quad (1)
\]

Khi giảm chiều rộng 2 cm và thêm chiều dài 2 cm, ta có chiều rộng mới là \( W - 2 \) cm và chiều dài mới là \( L + 2 \) cm.

Theo điều kiện của bài toán, chiều dài mới gấp 3 lần chiều rộng mới. Do đó, ta có:

\[
L + 2 = 3(W - 2)
\]

Giải phương trình này:

\[
L + 2 = 3W - 6
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
L = 3W - 8 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2):

1. \( L + W = 32 \)
2. \( L = 3W - 8 \)

Thay \( L \) từ (2) vào (1):

\[
3W - 8 + W = 32
\]

Sắp xếp lại:

\[
4W - 8 = 32
\]

Thêm 8 cho cả hai vế:

\[
4W = 40
\]

Chia cho 4:

\[
W = 10
\]

Thay giá trị \( W \) vào phương trình (1) để tìm \( L \):

\[
L + 10 = 32
\]

Suy ra:

\[
L = 22
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là:

\[
L = 22 \text{ cm}, \quad W = 10 \text{ cm}.
\]

Kết luận:
- Chiều dài là 22 cm
- Chiều rộng là 10 cm.