Cho P = x+√x/√x-2 - 2x -1/√x+2 +x-6√x+4/ x-4, rút gọn

Để rút gọn biểu thức \( P = \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2x - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{x - 6\sqrt{x} + 4}{x - 4} \), ta sẽ giải từng phần một.

1. **Rút gọn phần đầu tiên**: \( \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \)

2. **Rút gọn phần thứ hai**: \( \frac{2x - 1}{\sqrt{x} + 2} \)

3. **Rút gọn phần thứ ba**: \( \frac{x - 6\sqrt{x} + 4}{x - 4} = \frac{(x - 4) - 6\sqrt{x} + 8}{x - 4} \)

Ta có thể rút gọn như sau:
\[
\frac{x - 6\sqrt{x} + 4}{x - 4} = \frac{(x - 4) - 6\sqrt{x} + 8}{x - 4} = 1 - \frac{6\sqrt{x} - 8}{x - 4}
\]

Bây giờ ta thử tổng hợp ba phần lại. Để dễ dàng hơn, ta nên tìm mẫu chung cho các phân số.

Chọn mẫu chung là \( (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(x - 4) \). Sau khi có mẫu chung, bạn sẽ thực hiện phép cộng và trừ cho từng phần, sau đó rút gọn.

Do đó, biểu thức trở thành:
\[
P = \frac{(x + \sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)(x - 4) - (2x - 1)(\sqrt{x} - 2)(x - 4) + (x - 6\sqrt{x} + 4)(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(x - 4)}
\]

Cuối cùng, sau khi tính toán và rút gọn, bạn phải xác định xem những yếu tố nào có thể được rút gọn và kết quả cuối cùng là gì.

Để có kết quả rõ ràng hơn, bạn có thể sử dụng tính toán bằng tay chi tiết hoặc các phần mềm tính toán đại số như Wolfram Alpha hoặc một phần mềm giải toán khác. Nếu bạn gặp vấn đề trong việc xác định điều kiện rút gọn, hãy chia sẻ với tôi để được hỗ trợ thêm!