Cho hai hình chóp tư giác đều S.PLHK và S.VNUZ lần lượt có chiều cao SO và SY

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính thể tích của hai hình chóp tứ giác đều S.PLHK và S.VNUZ.

### Bước 1: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.PLHK

Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

\[
V = \frac{1}{3} \times S_b \times h
\]

Trong đó:
- \( S_b \) là diện tích đáy
- \( h \) là chiều cao

Giả sử cạnh đáy của hình chóp S.PLHK là a (cạnh của tứ giác đều), chúng ta có được diện tích đáy:

\[
S_b = a^2
\]

Vì chiều cao \( h = SO \).

Vậy thể tích của S.PLHK là:

\[
V_{PLHK} = \frac{1}{3} \times a^2 \times SO
\]

### Bước 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.VNUZ

Áp dụng tương tự, với chiều cao là $SY$ và diện tích đáy giống như trên:

\[
V_{VNUZ} = \frac{1}{3} \times a^2 \times SY
\]

### Bước 3: Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp

Theo đề bài, \( SO = 3a \) và \( SY \) được tính sao cho:

\[
\frac{V_{PLHK}}{V_{VNUZ}} = \frac{1}{27}
\]

Vì vậy, ta tính tỉ số:

\[
\frac{V_{PLHK}}{V_{VNUZ}} = \frac{a^2 \cdot SO}{a^2 \cdot SY} = \frac{SO}{SY}
\]

Từ đây, ta có:

\[
\frac{3a}{SY} = \frac{1}{27}
\]

Giải phương trình trên để tìm $SY$:

\[
SY = 27 \cdot 3a = 81a
\]

### Kết luận:
1. Thể tích \( V_{PLHK} = \frac{1}{3} a^2 \cdot (3a) = a^3 \).
2. Thể tích \( V_{VNUZ} = \frac{1}{3} a^2 \cdot (81a) = 27a^3 \).
3. Tỉ số thể tích \( \frac{1}{27} \) đã được xác nhận.

Do đó, giá trị \( SY = 81a \).