Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng \(2a\sqrt 3 .\) Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi G là trọng tâm, MH là đường cao của tam giác đều MNP.
Khi đó, đường tròn (G; GM) là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP; đường tròn (G; GH) là đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP.
Xét ∆MNP đều có MH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay H là trung điểm của NP, do đó \[NH = PH = \frac{1}{2}NP = \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt 3 = a\sqrt 3 .\]
Xét ∆MNH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
MN2 = MH2 + NH2
Suy ra \(M{H^2} = M{N^2} - N{H^2} = {\left( {2a\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3a.\)
Do đó \(MG = \frac{2}{3}MH = \frac{2}{3} \cdot 3a = 2a;\,\,GH = \frac{1}{3}MH = \frac{1}{3} \cdot 3a = a.\)
Vậy bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP lần lượt là 2a và a.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |