Tìm tất cả các cặp số thực (a, b) thỏa mãn

Để giải bài toán tìm tất cả các cặp số thực \((a, b)\) thỏa mãn các điều kiện sau đây:

### a)
**Đề bài:**
\( a + b = 4 \) và \( a^2 - ab + b^2 = 4 \).

**Giải:**
1. Từ phương trình \( a + b = 4 \), ta có \( b = 4 - a \).
2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[
a^2 - a(4-a) + (4-a)^2 = 4
\]
\[
a^2 - 4a + a^2 + 16 - 8a + a^2 = 4
\]
\[
3a^2 - 12a + 12 = 0
\]
Chia cho 3:
\[
a^2 - 4a + 4 = 0
\]
Phương trình có nghiệm:
\[
(a - 2)^2 = 0 \implies a = 2
\]
Suy ra \( b = 4 - 2 = 2 \).
Vậy cặp số là \((2, 2)\).

### b)
**Đề bài:**
\( a + b = 4 \) và \( a^3 + b^3 = 28 \).

**Giải:**
1. Bằng công thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \):
\[
a^3 + b^3 = 28 \implies 4(a^2 - ab + b^2) = 28 \implies a^2 - ab + b^2 = 7
\]
2. Biết rằng \( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 16 - 2ab \):
\[
a^2 - ab + b^2 = (16 - 2ab) - ab = 16 - 3ab = 7
\]
\[
3ab = 9 \implies ab = 3
\]
3. Giải hệ \( x + y = 4 \) và \( xy = 3 \):
\[
t^2 - 4t + 3 = 0 \implies (t - 3)(t - 1) = 0 \implies t = 3 \, \text{hoặc} \, t = 1
\]
Vậy cặp số là \((3, 1)\) và \((1, 3)\).

### c)
**Đề bài:**
\( a^3 + 12ab^2 = 14 \) và \( 8b^3 + 6a^2b = 13 \).

**Giải:**
1. Xét phương trình đầu tiên:
\[
a^3 = 14 - 12ab^2
\]
2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[
8b^3 + 6\left(\sqrt[3]{14 - 12ab^2}\right)^2b = 13
\]
Việc giải phương trình này có vẻ phức tạp và cần tìm các giá trị thực có thể cho \(a\) và \(b\).
3. Sử dụng phương pháp thử nghiệm và các phương trình bậc hai có thể tìm được nghiệm cho \(a\) và \(b\).

Tóm lại, từ ba phần trên, ta có các cặp số thực:
- a) (2, 2)
- b) (3, 1) và (1, 3)
- c) Cần tính toán thêm để tìm cặp số cụ thể.