Để giải phương trình \( |x(x^2 - 3)| = \frac{x}{x(x^2 - 3)} \), trước hết ta cần phân tích hai vế.

1. **Phân tích vế bên trái**:
- Vế bên trái là \( |x(x^2 - 3)| \), nghĩa là giá trị tuyệt đối của biểu thức \( x(x^2 - 3) \).

2. **Phân tích vế bên phải**:
- Vế bên phải là \( \frac{x}{x(x^2 - 3)} = \frac{1}{x^2 - 3} \) (nếu \( x \neq 0 \) và \( x(x^2 - 3) \neq 0 \)).
- Khi \( x = 0 \), thì phía bên phải không xác định, vì vậy ta cần kiểm tra trường hợp này riêng.

Bây giờ, ta có phương trình đơn giản:
\[
|x(x^2 - 3)| = \frac{1}{x^2 - 3}
\]
Dễ thấy rằng, để phương trình này có nghĩa, \( x^2 - 3 \) không được bằng 0. Điều này giới hạn giá trị của \( x \), cụ thể là \( x^2 \neq 3 \) tức là \( x \neq \sqrt{3} \) và \( x \neq -\sqrt{3} \).

### Xét các trường hợp của dấu giá trị tuyệt đối

**Trường hợp 1**: \( x(x^2 - 3) \geq 0 \)

Trong trường hợp này, \( |x(x^2 - 3)| = x(x^2 - 3) \).

Ta có phương trình:
\[
x(x^2 - 3) = \frac{1}{x^2 - 3}
\]
Nhân hai vế với \( x^2 - 3 \) (nhớ rằng \( x^2 - 3 \neq 0 \)):
\[
x(x^2 - 3)^2 = 1
\]

Chuyển về dạng phương trình:
\[
x(x^4 - 6x^2 + 9) = 1
\]
\[
x^5 - 6x^3 + 9x - 1 = 0
\]

**Trường hợp 2**: \( x(x^2 - 3) < 0 \)

Trong trường hợp này, \( |x(x^2 - 3)| = -x(x^2 - 3) \).

Ta có phương trình:
\[
-x(x^2 - 3) = \frac{1}{x^2 - 3}
\]
Nhân hai vế với \( x^2 - 3 \):
\[
-x(x^2 - 3)^2 = 1
\]
Chuyển về dạng phương trình:
\[
-x(x^4 - 6x^2 + 9) = 1
\]
\[
-x^5 + 6x^3 - 9x - 1 = 0
\]

### Kết hợp cả hai trường hợp

Có thể viết lại hai phương trình trên:
1. \( x^5 - 6x^3 + 9x - 1 = 0 \)
2. \( -x^5 + 6x^3 - 9x - 1 = 0 \)

Ta sẽ giải một trong hai phương trình trên. Phương trình đầu tiên và phương trình thứ hai là đồng nhất sau khi nhân với -1.

Điểm giao của chúng sẽ tương đương với điểm giải cho:

Giải phương trình bậc 5 này có thể gặp khó khăn trực tiếp, nhưng bạn có thể sử dụng một phương pháp như đồ thị, Newton-Raphson, hoặc một phương pháp số khác để tìm nghiệm.

### Kiểm tra nghiệm

Nghiệm gần nhất mà bạn có thể thử là \( x = 1 \) (thậm chí \( x = -1 \)):
1. Khi \( x = 1 \):
\[
1^5 - 6(1^3) + 9(1) - 1 = 1 - 6 + 9 - 1 = 3 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
2. Khi \( x = 2 \):
\[
2^5 - 6(2^3) + 9(2) - 1 = 32 - 48 + 18 - 1 = 1 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
3. Khi \( x = 3 \):
\[
3^5 - 6(3^3) + 9(3) - 1 = 243 - 162 + 27 - 1 = 107 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
4. Khi \( x = -1 \):
\[
(-1)^5 - 6(-1)^3 + 9(-1) - 1 = -1 + 6 - 9 - 1 = -5 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Thực hiện tương tự cho đến khi tìm ra \( x \).

### Kết luận

Có thể bạn cần dùng một phần mềm tính toán hoặc một phương pháp đồ họa để tìm nghiệm chính xác cho \( x \) đối với phương trình này. Các giá trị mà bạn tìm thấy sẽ là đáp án cho bài toán đã cho.