Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ từ một nhóm đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ. Số các cách thành lập uỷ ban như vậy là
A. 100.
B. 210.
C. 60.
D. 95.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do chỉ có 4 đại biểu nữ nên có 2 phương án:
– Phương án 1: uỷ ban gồm 3 nữ và 3 nam;
– Phương án 2: uỷ ban gồm 4 nữ và 2 nam.
+) Đối với phướng án 1:
Số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ (không khác nhau) là:
\(C_4^3 = \frac{{4!}}{{3!(4 - 3)!}} = \frac = \frac = 4\) (cách).
Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:
\(C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!(6 - 3)!}} = \frac{{6.5.4.3!}}{{3.2.1.3!}} = \frac = 20\) (cách).
Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn theo phương án 1 là:
4 . 20 = 80 (cách).
+) Đối với phương án 2: chỉ có duy nhất 1 cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ (nghĩa là cả 4 đại biểu nữ sẽ nằm trong uỷ ban cần lập). Ngoài ra, số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:
\(C_6^2 = \frac{{6!}}{{2!(6 - 2)!}} = \frac{{6.5.4!}}{{2.1.4!}} = \frac = 15\) (cách).
Do đó, có đúng 15 cách chọn theo phương án 2.
Từ đó, theo quy tắc cộng thì số các cách thành lập uỷ ban là:
80 + 15 = 95 (cách).
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |