Hướng dẫn giải

Không gian mẫu: Ω = {\(\overline {abcd} \); a, b, c, d ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}}.

Theo quy tắc nhân, ta có n(Ω) = 10⁴. (Do có 10 cách chọn mỗi số a, b, c, d).

+) Gọi E là biến cố “An trúng giải nhất”. Khi đó E = {0347}, n(E) = 1.

Vậy xác suất để An trúng giải nhất là P(E) = \(\frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{{{10}^4}}}\).

+) Gọi F là biến cố “An trúng giải nhì”.

Khi đó, F = {\(\overline {a347} ;\,\,\overline {0b47} ;\,\overline {03c7} ;\,\,\overline {034d} \)| a ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, b ∈ {0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, c ∈ {0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9}, d ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}}.

Mỗi cách chọn a, b, c, d thỏa mãn F là chọn 1 trong 9 số. Có 9 cách chọn a, 9 cách chọn b, 9 cách chọn c, 9 cách chọn d.

Mỗi trường hợp là rời nhau nên theo quy tắc cộng ta có n(F) = 9 + 9 + 9 + 9 = 36.

Vậy xác suất để An trúng giải nhì là P(F) = \(\frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{{{10}^4}}} = 0,0036\).