Ta tìm số cách sao cho sau khi tặng sách xong có 1 môn hết sách.

• TH1: Môn Toán hết sách:

Số cách chọn 4 cuốn sách Toán là 1 cách.

Số cách chọn 1 cuốn trong 6 cuốn còn lại là 6 cách.

Vậy có 6 cách chọn sách.

Số cách tặng 5 cuốn sách đó cho 5 em học sinh là 5! = 120 cách.

Vậy có 6.120 = 720 cách.

• TH2: Môn Lí hết sách:

Số cách chọn 3 cuốn sách Lí là 1 cách.

Số cách chọn 2 cuốn trong 7 cuốn còn lại là  C72=21 cách.

Vậy có 21 cách chọn sách.

Số cách tặng 5 cuốn sách đó cho 5 em học sinh là 5! = 120 cách.

Vậy có 21.120 = 2 520 cách.

• TH3: Môn Hóa hết sách: Tương tự trường hợp 2 thì có 2 520 cách.

Số cách chọn 5 cuốn bất kì trong 1010 cuốn và tặng cho 5 em là  C105 . 5! =30  240 cách.

Vậy số cách chọn sao cho sau khi tặng xong, mỗi loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn là: 30 240 − 720 – 2 520 – 2 520 = 24 480 (cách).