Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số có dạng parabol nên hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a, b, c ∈ ℝ và a ≠ 0. Hơn nữa đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên nên a > 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm tọa độ (0; -4) nên ta có: 4 = a.0² + b.0 + c ⇔ c = 4.

Điểm đỉnh S của đồ thị hàm số có tọa độ x_S = 1,5 và y_S = -6.25

⇒xS=−b2a=1,5⇔b=−3a

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm (-1; 0) và (4; 0) nên thay x = -1 và y = 0 vào hàm số ta được: 0 = a(-1)² + b(-1) + c

⇔ 0 = a – b + c

Mà b = – 3a và c = 4 nên ta có: a + 3a + 4 = 0 ⇔ a = 1 ⇒ b = -3.

Vậy hàm số cần tìm là y = x² – 3x + 4.