Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H.
a) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng: ABEC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính HD và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC biết HA = 7 cm, HB = 2 cm.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải:
a) ΔABC cân tại A có đường cao AD
⇒ AD đồng thời là đường trung tuyến của ΔABC ⇒ D là trung điểm BC.
Mà D là trung điểm EH (vì E và H đối xứng qua D).
⇒ Tứ giác BECH là hình bình hành.
Ta lại có: BC ⊥ EH tại D ⇒ BECH là hình thoi ⇒ BH = BE.
BE // CH; CE // BH; H là trực tâm ΔABC ⇒ CH ⊥ AB ⇒ BE ⊥ AB
BH ⊥ AC ⇒ CE ⊥ AC
\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACE} = 90^\circ ;\widehat {ABE} + \widehat {ACE} = 180^\circ \)
⇒ ABEC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AE (với O là trung điểm AE).
b) Ta có: BE = HB; DE = HD (câu a)
AE = HA + HD + DE = HA + 2HD
Đặt HD = x (x > 0)
HA = 7 cm; HB = 2 cm
ΔABE vuông tại B đường cao BD
\( \Rightarrow B{E^2} = DE.AE\) (hệ thức lượng trong ∆ vuông)
⇔ \(H{B^2}\)= HD.(HA + 2HD)
⇔ 22 = x(7 + 2x)
⇔ \(2{x^2}\)+ 7x – 4 = 0
⇔ \(2{x^2}\)+ 8x – x – 4 = 0
⇔ 2x(x + 4) − (x + 4) = 0
⇔ (x + 4)(2x − 1) = 0
⇔ x = −4 (loại) hoặc x = 0,5 (nhận)
⇒ HD = x = 0,5 cm
⇒ AE = HA + 2HD = 7 + 2.0,5 = 8 cm
⇒ R = OA = 12AE = 12.8 = 4 cm
Vậy HD = 0,5cm và bán kính đường tròn (O) ngoại tiếp ΔABC là R = 4 cm.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |