LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. a) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng: ABEC là tứ giác nội tiếp. b) Tính HD và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC biết HA = 7 cm, HB = 2 cm.

Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H.

a) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng: ABEC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính HD và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC biết HA = 7 cm, HB = 2 cm.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
CenaZero♡
13/09 10:24:34

Lời giải:

a) ΔABC cân tại A có đường cao AD

⇒ AD đồng thời là đường trung tuyến của ΔABC ⇒ D là trung điểm BC.

Mà D là trung điểm EH (vì E và H đối xứng qua D).

⇒ Tứ giác BECH là hình bình hành.

Ta lại có: BC ⊥ EH tại D ⇒ BECH là hình thoi ⇒ BH = BE.

BE // CH; CE // BH; H là trực tâm ΔABC ⇒ CH ⊥ AB ⇒ BE ⊥ AB

BH ⊥ AC ⇒ CE ⊥ AC

\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACE} = 90^\circ ;\widehat {ABE} + \widehat {ACE} = 180^\circ \)

⇒ ABEC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AE (với O là trung điểm AE).

b) Ta có: BE = HB; DE = HD (câu a)

AE = HA + HD + DE = HA + 2HD

Đặt HD = x (x > 0)

HA = 7 cm; HB = 2 cm

ΔABE vuông tại B đường cao BD

\( \Rightarrow B{E^2} = DE.AE\) (hệ thức lượng trong ∆ vuông)

⇔ \(H{B^2}\)= HD.(HA + 2HD)

⇔ 22 = x(7 + 2x)

⇔ \(2{x^2}\)+ 7x – 4 = 0

⇔ \(2{x^2}\)+ 8x – x – 4 = 0

⇔ 2x(x + 4) − (x + 4) = 0

⇔ (x + 4)(2x − 1) = 0

⇔ x = −4 (loại) hoặc x = 0,5 (nhận)

⇒ HD = x = 0,5 cm

⇒ AE = HA + 2HD = 7 + 2.0,5 = 8 cm

⇒ R = OA = 12AE = 12.8 = 4 cm

Vậy HD = 0,5cm và bán kính đường tròn (O) ngoại tiếp ΔABC là R = 4 cm.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư