Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH. b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC. c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.

b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.

c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
16
0
0
Phạm Minh Trí
13/09 10:35:27

Lời giải

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pytago)

Hay 62 + 82 = BC2, suy ra BC = 10 (cm).

Xét tam giác ABC có \[\sin B = \frac = \frac{8} = \frac{4}{5}\], suy ra \(\widehat B \approx 53^\circ \)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Suy ra AH . BC = AB . AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay AH . 10 = 6 . 8

Suy ra AH = 4,8 cm.

b) Vì tam giác ABH vuông tại H nên BH = AB . cosB

Vì tam giác ACH vuông tại H nên CH = AC . cosC

Ta có BC = CH + BH = AC . cosC + AB . cosB.

c) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC

Suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)                     (1)

Ta có AH ⊥ BC, DE ⊥ BC nên AH // DE (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Suy ra \(\frac = \frac{{C{\rm{D}}}} = \frac{2}{3}\) (vì CD = 2AD)

Suy ra \(\frac{{D{E^2}}}{{A{H^2}}} = \frac{4}{9}\)

Do đó \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\)                        (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\)

Vậy \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K