Lời giải

           Yêu cầu cần đạt: Nắm vững kỹ thuật tính giới hạn hàm số cùng với kỹ năng biến đổi.

            Ta có limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1=limx→14x−3−6x−53x−12x+1.

          Đặt t=x−1⇒x=t+1. Khi đó

limx→14x−3−6x−53x−12x+1=limt→04t+1−6t+13t2t+2=limt→04t+1−(2t+1)t2(t+2)−6t+13−(2t+1)t2(t+2).

          * limt→04t+1−2t+1t2t+2=limt→0− 4t+24t+1+2t+1=−1.

          * limt→06t+13−2t+1t2t+2=limt→0−8t−12t+26t+123+2t+16t+13+2t+12=−2.

          Vậy limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1=−1+2=1.