Chứng minh tan alpha =cot pelta khi tổng 2 góc = 90 độ

Để chứng minh rằng \(\tan \alpha = \cot \beta\) khi tổng hai góc bằng 90 độ, tức là \(\alpha + \beta = 90^\circ\), chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác.

Từ điều kiện \(\alpha + \beta = 90^\circ\), chúng ta có thể viết lại \(\beta\) như sau:

\[
\beta = 90^\circ - \alpha
\]

Theo định nghĩa, \(\cot \beta\) được định nghĩa là tỉ số của cạnh kề chia cho cạnh đối trong tam giác vuông, hoặc là nghịch đảo của tan:

\[
\cot \beta = \frac{1}{\tan \beta}
\]

Từ định nghĩa hàm tang, chúng ta có:

\[
\tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha
\]

Vì vậy:

\[
\cot \beta = \tan(90^\circ - \alpha) = \tan \alpha
\]

Suy ra được:

\[
\tan \alpha = \cot \beta
\]

Vậy ta đã chứng minh xong rằng \(\tan \alpha = \cot \beta\) khi \(\alpha + \beta = 90^\circ\).