Ta có: BC ⊥ AB; BC ⊥ SA

Þ BC ⊥ (SAB) Þ BC ⊥ HB

Mà AH ⊥ HB Þ HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC

Suy ra  d(AH, BC) = HB

Tam giác SAB vuông cân tại A, có:

 SA = AB = a

AH ⊥ SC

\[ \Rightarrow HB = \frac{1}{2}SB = \frac{1}{2}a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

Vậy khoảng cách giữa AH và BC là \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].