Từ điểm I kẻ IH vuông góc với đường thẳng d (H ∈ d).

Khi đó H là trung điểm của AB.

Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d là: d(I, d) = \(\frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{5} = 2\).

Diện tích tam giác IAB bằng 4 nên độ dài cạnh AB bằng: 2.4 : 2 = 4.

⇒ AH = HB = \(\frac{1}{2}\)AB = 2.

Xét tam giác AIH, vuông tại H có: IA = \(\sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \).

Khi đó phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính IA = \(2\sqrt 2 \) là:

(x – 1)² + (y + 2)² = 8.