Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có:

\[\frac{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{\sin \widehat {AOB}}}\]

\( \Leftrightarrow OB = \frac{{\sin \widehat {AOB}}}\,.\,\sin \widehat {OAB} = 2\,.\,\sin \widehat {OAB}\)

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \[\sin \widehat {OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OAB} = 90^\circ \]

Khi đó OB = 2.