Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn

Để chứng minh rằng đoạn thẳng CB là tiếp tuyến của đường tròn, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.

1. **Cho đường tròn (O)** với bán kính r. Giả sử C là điểm nằm trên đường tròn (O) và B là một điểm nằm ngoài đường tròn.

2. **Vẽ đoạn thẳng OB** và **đoạn thẳng OC**. Bởi vì O là tâm của đường tròn và C nằm trên đường tròn nên OC = r.

3. **Theo định nghĩa về tiếp tuyến**, một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. Do đó, ta chỉ cần chứng minh rằng góc ∠OCB là góc vuông.

4. Sử dụng định lý về tứ giác: Nếu điểm C thuộc đường tròn và B nằm ngoài đường tròn, thì theo định lý về tứ giác, ta có:

\[
\angle OCB + \angle OBC = 90^\circ
\]

từ đó suy ra rằng:

\[
\angle OCB = 90^\circ \Rightarrow CB \text{ là tiếp tuyến của đường tròn}.
\]

### b) Tính độ dài OC với các thông tin đã cho.

**Giả sử bán kính của đường tròn là r = 15 cm và độ dài AB = 24 cm.**

1. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OCB:

\[
OC^2 = OB^2 - CB^2
\]

2. Để tính OB, ta sẽ cần biết mối quan hệ giữa đoạn AB và OB. Từ đó sử dụng:

\[
AB = AO + OB
\]

với \( AO = r = 15 \text{ cm} \).

3. Suy ra:

\[
OB = AB - AO = 24 \text{ cm} - 15 \text{ cm} = 9 \text{ cm}.
\]

4. Ta có OC = r = 15 cm, và áp dụng định lý Pythagore:

\[
15^{2} = 9^{2} + CB^{2} \Rightarrow 225 = 81 + CB^{2}.
\]

5. Giải phương trình để tìm CB:

\[
CB^{2} = 225 - 81 = 144 \Rightarrow CB = 12 \text{ cm}.
\]

Vậy, ta đã chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn và tính được độ dài OC là 15 cm.