Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC (M là trung điểm AB, N là trung điểm của AC). Suy ra: MN // BC

Xét tam giác ABP có:

M là trung điểm AB

MI // BP

Suy ra: MI là đường trung bình của tam giác ABP

Nên I là trung điểm của AP hay IA = IP

Và IM = \(\frac{1}{2}\)PB (1)

Xét tam giác ACP có: AN = NC; IA = IP nên IN là đường trung bình của tam giác APC.

Suy ra: IN = \(\frac{1}{2}\)PC (2)

Mặt khác: PB = PC (P là trung điểm BC) (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra: IM = IN hay I là trung điểm MN.