1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{5}{y} = 3\\\frac{9}{x} - \frac{y} = 1\end{array} \right..\]
2) Giải phương trình: \[\left| {1 - 2x} \right| + \left| {x + 1} \right| = x + 2\].
3) Cho phương trình \[{x^2} - mx + 1 = 0\]. Không giải phương trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn hệ thức:\[{\left( {{x_1} + 1} \right)^2} + {\left( {{x_2} + 1} \right)^2} = 2.\]
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
1) Điều kiện: \[xy \ne 0\]
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = a\\\frac{1}{y} = b\end{array} \right.\]. Hệ phương trình trở thành: \[\left\{ \begin{array}{l}6a + 5b = 1\\9a - 10b = 1\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{6}\\9\left( {\frac{6}} \right) - 10b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l}a = \frac{6}\\\frac{7}{2} = \frac{2}b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = \frac{1}{5}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \[\left( {x;y} \right) = \left( {3;5} \right)\].
2) Ta có bảng xét dấu các biểu thức
+ Xét: \[x \le - 1\left( * \right)\].
Phương trình tương đương với: \[\left( {1 - 2x} \right) - \left( {x + 1} \right) = x + 2\]
\[ \Leftrightarrow - 3x = x + 2 \Leftrightarrow 4x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\] (không thỏa mãn điều kiện (*)).
+ Xét: \[ - 1 < x \le \frac{1}{2}\left( {**} \right)\]
Phương trình tương đương với: \[\left( {1 - 2x} \right) + \left( {x + 1} \right) = x + 2\]
\[ \Leftrightarrow 2 - x = x + 2 \Leftrightarrow 0 = 2x \Leftrightarrow x = 0\] (thỏa mãn điều kiện (**)).
+ Xét: \[x > \frac{1}{2}\left( {***} \right)\].
Phương trình tương đương với: \[ - \left( {1 - 2x} \right) + \left( {x + 1} \right) = x + 2\]
\[ \Leftrightarrow 3x = x + 2 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\] (thỏa mãn điều kiện (***)).
Vậy phương trình có nghiệm: \[x = 0;x = 1\].
3) Ta có: \[\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4.1.1 = {m^2} - 4.\]
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: \[{m^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 2\end{array} \right.\].
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = 1\end{array} \right..\]
Ta có \[{\left( {{x_1} + 1} \right)^2} + {\left( {{x_2} + 1} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow x_1^2 + 2{x_1} + 1 + x_2^2 + 2{x_2} + 1 = 2\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}.{x_2} = 0.\]
\[ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \sqrt 3 - 1\left( l \right)\\m = - \sqrt 3 - 1\end{array} \right.\]. Vậy \[m = - \sqrt 3 - 1\].
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |