Gọi N và P lần lượt là trung điểm của AB và AC

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} \)

\( = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \)

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PB} \)

\( = 2\overrightarrow {MP} + \left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} } \right) = 2\overrightarrow {MP} \)

\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|\)

\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MP} } \right|\)

\( \Leftrightarrow MN = MP\)

Suy ra M nằm trên trung trực của NP.

Vậy tập hợp điểm M là trung trực của NP.