Để tính góc \( ABC \) trong hình 3.54, ta có thể áp dụng các kiến thức đã học về góc trong đường thẳng và các tính chất của góc.

**Bước 1: Nhận diện góc**

Ta có hình vẽ:
- Góc \( ABE \) là \( 160^\circ \)
- Góc \( MBC \) là \( 22^\circ \)
- Góc \( NCB \) là \( 32^\circ \)

**Bước 2: Tính góc \( ABC \)**

Trong tam giác \( ABC \):
- Ta có góc \( ABE = ABC + MBC \)
- Từ đó, \( 160^\circ = ABC + 22^\circ \)

**Bước 3: Giải phương trình**

\[ ABC = 160^\circ - 22^\circ \]
\[ ABC = 138^\circ \]

**Bước 4: Kiểm tra lại**

Để đảm bảo các góc trong cùng một đường thẳng là \( 180^\circ \):
- Kiểm tra góc \( ABC \):
\[ ABC + NCB = 138^\circ + 32^\circ = 170^\circ \] (các góc này sẽ không trùng nhau trên một đường thẳng, vì vậy ta cần thực hiện cho tất cả các góc)

Tiếp tục check lại:
- Góc \( ABC + ABE = 138^\circ + 160^\circ = 298^\circ\) sẽ không phù hợp.
- Mở rộng qua góc đối tạo thành $\angle ABC = 180^\circ - MBC - NCB$.

### Kết luận:
Góc \( ABC \) trong hình là \( 138^\circ \).