Hướng dẫn giải:

Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

 Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IB = ID ⇔ IA² = IB² = ID².

Vì IA² = IB², IB² = ID² nên

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2}\\{\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 6a + 9 + {b^2} - 4b + 4 = {a^2} + 4a + 4 + {b^2} + 10b + 25\\{a^2} + 4a + 4 + {b^2} + 10b + 25 = {a^2} - 10a + 25 + {b^2} - 4b + 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 14b = 16\\14a + 14b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.\)

Đường tròn tâm I(1; – 1) bán kính R = ID = \(\sqrt {{{\left( {5 - a} \right)}^2} + {{\left( {2 - b} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 + 1} \right)}^2}} = 5\)

Phương trình đường tròn (C) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - \left( { - 1} \right)} \right)^2} = {5^2}\).

Vậy phương trình đường tròn (C) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\).