Cho tam giác ABC cân ở A có \(\widehat A = 100^\circ \). Điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MCB} = 20^\circ ;\;\widehat {MBC} = 30^\circ \). Tính góc MAC
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Kẻ tam giác NBC đều
Khi đó NA là tian phân giác của góc BNC và \(\widehat {BNA} = \widehat {CNA} = 30^\circ \)
Xét tam giác BMC có:
\(\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {MBC} - \widehat {MCB} = 180^\circ - 30^\circ - 20^\circ = 130^\circ \)
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {ACM} = 40^\circ - \widehat {MCB} = 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ \)
Và \(\widehat {ABM} = 40^\circ - \widehat {MBC} = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ \)
Xét \(\widehat {NCM} = 60^\circ - \widehat {MCB} = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {NCA} = 40^\circ - \widehat {ACM} = 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ \)
Xét DCBM và DCNA có:
CB = CN
\(\widehat {MBC} = \widehat {ANC}\)
\(\widehat {MCB} = \widehat {ACN}\)
Suy ra DCBM = DCNA (g.c.g)
Þ CM = CA
Suy ra tam giác CMA cân tại C
\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ - \widehat {MCA}}}{2} = \frac{{180^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \)
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |