Xét mệnh đề P(x): "Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau n (năm) là Tn=A(100+r)r1+r100n−1 (đồng) (n∈ℕ^*)".

+) Khi n = 1:

Số tiền lãi người đó nhận được là: A . r% = A . r100 (đồng).

Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) là:

A+A . r100=A100+r100==A100+rr . r100

=A(100+r)r1+r100−1

=A(100+r)r1+r1001−1

Vậy mệnh đề đúng với n = 1.

+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau (k +1) (năm) là Tk+1=A(100+r)r1+r100k+1−1 (đồng)

Vì cô Hạnh không rút tiền ra và lại gửi thêm A (đồng) nữa nên:

– Số tiền vốn của cô Hạnh sau (k + 1) năm là: T_k + A (đồng).

– Số tiền lãi cô Hạnh nhận được sau (k + 1) (năm) là:

(T_k + A) . r% (đồng).

– Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau (k + 1) (năm) là:

(T_k + A) + (T_k + A) . r%

= (T_k + A) + (T_k + A) . r100

=  (T_k + A) 1+r100

= A(100+r)r1+r100k−1+A.1+r100

= A(100+r)r1+r100k−11+r100+A1+r100 

= A(100+r)r1+r100k+1−1+r100+A . 100+r100

= A(100+r)r1+r100k+1−1+r100+A . 100+rr . r100

= A(100+r)r1+r100k+1−1+r100+r100

= A(100+r)r1+r100k+1−1

= T_{k + 1} (đồng).

Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi n∈ℕ^*. Từ đó ta có điều phải chứng minh.