Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I. a) Chứng minh AI vuông góc với BC và EC là phân giác của góc IED.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I. a) Chứng minh AI vuông góc với BC và EC là phân giác của góc IED.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
7
0
0
Nguyễn Thị Nhài
13/09 17:08:42

a)

Vì E, D thuộc đường tròn (O) đường kính BC nên tam giác BCE, BDC nội tiếp đường tròn

Suy ra tam giác BCE vuông tại E, tam giác BCD vuông tại D

Hay BE ⊥ EC; BD ⊥ DC

Xét tam giác BCA có BE, CE là hai đường cao cắt nhau tại H

Suy ra H là trực tâm

Do đó AH ⊥ BC hay AI ⊥ BC

Xét tứ giác BEHI có BEH^+BIH^=90°+90°=180° , mà hai góc này là hai góc đối của tứ giác

Suy ra tứ giác BEHI nội tiếp

Do đó HEI^=HBI^   (hai góc nội tiếp chắn cung HI)

Ta có:  DEC^=DBC^(hai góc nội tiếp chắn cung DC trong (O)).

Mà HEI^=DBC^  (chứng minh trên)

Suy ra DEC^=HEI^

Do đó EC là phân giác của IED^  .

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k