Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

(Công thức lãi kép) Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn nếu không rút ra thì được cộng vào vốn của kì kế tiếp). Giả sử lãi suất theo kì là r không đổi qua các kì hạn, người gửi không rút tiền vốn và lãi trong suốt các kì hạn đề cập sau đây. Gọi Tn là tổng số tiền vốn và lãi của người gửi sau kì hạn thứ n(n∈ℕ*). a) Tính T1, T2, T3. b) Từ đó, dự đoán công thức tính ...

(Công thức lãi kép) Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn nếu không rút ra thì được cộng vào vốn của kì kế tiếp). Giả sử lãi suất theo kì là r không đổi qua các kì hạn, người gửi không rút tiền vốn và lãi trong suốt các kì hạn đề cập sau đây. Gọi Tn là tổng số tiền vốn và lãi của người gửi sau kì hạn thứ n(n∈ℕ*).

a) Tính T1, T2, T3.

b) Từ đó, dự đoán công thức tính Tn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Nguyễn Thị Sen
13/09 17:26:17

Hướng dẫn giải

a)

– Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1 nhận được sau kì thứ 1 là:

T1 = A + Ar = A(1 + r).

– Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T2 nhận được sau kì thứ 2 là:

T2 = A(1 + r) + A(1 + r)r = A(1 + r)(1 + r) = A(1 + r)2.

– Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T3 nhận được sau kì thứ 3 là:

T3 = A(1 + r)2 + A(1 + r)2r = A(1 + r)3.

b) Từ câu a) ta có thể dự đoán Tn = A(1 + r)n.

Ta chứng minh bằng quy nạp toán học.

Bước 1. Với n = 1 ta có T1 = A(1 + r) = A(1 + r)1.                                                                                                

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, tức là ta có: Tk = A(1 + r)k.

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: Tk + 1 = A(1 + r)k + 1.

Thật vậy,

Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tk + 1 nhận được sau kì thứ (k + 1) là:

Tk + 1 = A(1 + r)k + A(1 + r)k.r = A(1 + r)k(1 + r) = A(1 + r)k + 1.

Vậy khẳng định đúng với n = k + 1.

Theo nguyên lí quy nạp toán học, khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Vậy Tn = A(1 + r)n với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư