Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
1+12+13+⋯+1n>2nn+1.Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hướng dẫn giải
Bước 1. Với n = 2, ta có 1+12=32>43=2.22+1. Do đó bất đẳng thức đúng với n = 2.
Bước 2. Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 2, nghĩa là có:1+12+13+⋯+1k>2kk+1.
Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh: 1+12+13+⋯+1k+1k+1>2(k+1)(k+1)+1.
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
1+12+13+⋯+1k+1k+1 > 2kk+1+1k+1=2k+1k+1=(2k+1)(k+2)(k+1)(k+2)=2k2+5k+2(k+1)(k+2)>2k2+4k+2(k+1)(k+2)=2(k+1)2(k+1)(k+2)=2(k+1)k+2=2(k+1)(k+1)+1.
Vậy bất đẳng thức đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |