c) Gọi H(a ;b) là tiếp điểm.

Do D(0; 4) thuộc ∆  nên DH vuông góc với IH và IH = R = 2.

Ta có: DH→=a;b−4  và  IH→=a+2;b−3

⇒ IH =IH→=a+22+b−32=2

⇔ a2 + 4a + 4 + b2 – 6b + 9 = 4

⇔ a2 + 4a  + b2 – 6b + 9 = 0 (1)

Ta lại có:  DH→.IH→=0⇔aa+2+b−4b−3=0

⇔ a2 + 2a + b2 – 7b + 12 = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:a2+ 4a + b2– 6b + 9 = 0a2+ 2a + b2– 7b + 12 = 0

⇔2a + b=33a2+2a+b2–7b+12 = 0⇔ b=3−2a a2+2a+3−2a2–73−2a+12 = 0

.

Với a = 0, b = 3 thì H(0; 3)

Suy ra IH→=2;0

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2(x – 0) = 0 ⇔ x = 0.

Với a=−45;  b=235

Suy ra IH→=65;85=253;4

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3(x – 0) + 4(y – 4) = 0 ⇔ 3x + 4y – 16 = 0.

Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu là x = 0 hoặc 3x + 4y – 16 = 0.