a)

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có một tiêu điểm là F₁(–3; 0) ⇒ c = 3.

+) Hypebol có một đỉnh là A₂(2; 0) ⇒ a = 2 ⇒ b² = c² – a² = 3² – 2² = 5.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là hay x24−y25=1.

b)

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có một đỉnh là A₂(4; 0) ⇒ a = 4.

+) Hypebol có tiêu cự là 10 ⇒ 2c = 10 ⇒ c = 5 ⇒ b² = c² – a² = 5² – 4² = 9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x216−y29=1.

c)

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có một tiêu điểm là F₂(4; 0) ⇒ c = 4.

+) Hypebol có một đường tiệm cận là y=−73x⇒ba=73

⇒a3=b7⇒a29=b27=a2+b29+7=c216=4216=1⇒a² = 9, b² = 7.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x29−y27=1.