Để chứng minh 12n+130n+2  là phân số tối giản (n ∈ ℕ), ta cần chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của hai số đó bằng 1).

Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 (n ∈ ℕ).

⇒12n+1  ⋮  d30n+2  ⋮  d⇒5.12n+1  ⋮  d2.30n+2  ⋮  d⇒60n+5  ⋮  d60n+4  ⋮  d

⇒ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮ d.

⇒ 1 ⋮ d.

⇒ d = 1.

Do đó 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy phân số 12n+130n+2  là phân số tối giản (n ∈ ℕ).