Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABD vuông cân tại A, theo định lí Pythagore, ta có: BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²

Suy ra: BD = a2.

Do đó: AC = BD = a2 (hai đường chéo của hình vuông bằng nhau).

O là tâm của hình vuông ABCD nên O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.

Do đó: AO = OC = 12AC=12.a2=a22; BO = OD = 12BD=12.a2=a22.

a) Hai vectơ AO→ và OC→ cùng phương và cùng hướng, hơn nữa |AO→|=AO=a22, |OC→|=OC=a22, nên |AO→|=|OC→|.

Do đó: AO→=OC→ và |AO→|=|OC→|=a22.

Ngoài ra, có thể tìm được các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a22 khác như sau:

+) CO→=OA→ và |CO→|=|OA→|=a22.

+) DO→=OB→ và |DO→|=|OB→|=a22.

+) BO→=OD→ và |BO→|=|OD→|=a22.

b) Trong hình đã cho chỉ có hai cạnh AC và BD là bằng nhau và bằng a2. Tuy nhiên hai cạnh này cắt nhau nên hai vectơ AC→ và BD→ không cùng phương nên chúng không đối nhau.

Vậy không có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.