+) Giả sử ABCD là hình bình hành. Khi đó AB // DC và AB = DC.

Vì AB // DC nên  AB→ và DC→ cùng phương. Từ hình vẽ dễ thấy AB→ và DC→ cùng hướng.

Vì AB = DC nên |AB→|=|DC→|.

Vậy AB→ = DC→.

+) Giả sử AB→ = DC→. Khi đó AB→ và DC→ cùng hướng và  |AB→|=|DC→|.

Từ AB→ và DC→ cùng hướng suy ra chúng cùng phương, hay AB // DC.

Từ |AB→|=|DC→| suy ra AB = DC.

Vậy ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi AB→=DC→.