Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AC'=3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD và AC ^ BD.
Có AD // B'C' và AD = B'C' (vì cùng song song và bằng BC) nên ADC'B' là hình bình hành, suy ra AB' // DC'. Do đó AB' // (BDC').
Khi đó d(AB', BC') = d(AB', (BDC')) = d(A, (BDC')) = d(C, (BDC')) .
Giả sử hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a.
Xét tam giác ABC vuông tại B có AC=AB2+BC2=a2+a2=a2 .
Vì CC' ^ (ABCD) nên CC' ^ AC hay tam giác ACC' vuông tại C.
Xét tam giác ACC' vuông tại C, có AC'2=AC2+CC'2⇔3=2a2+a2⇒a=1.
Do đó hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là 1 nên AC = 2 .
Vì O là trung điểm của AC nên CO = 22 .
Có AC ^ BD, BD ^ AA' (do AA' ^ (ABCD)), suy ra BD ^ (ACC'A') mà BD Ì (BDC') nên (BDC') ^ (ACC'A') .
Kẻ CE ^ C'O tại E.
Vì (BDC') ^ (ACC'A'), (BDC') Ç (ACC'A') = C'O mà CE ^ C'O nên CE ^ (BDC').
Khi đó d(C, (BDC')) = CE.
Xét tam giác C'CO vuông tại C, CE là đường cao có:
1CE2=1CC'2+1CO2=11+1222=3⇒CE2=13⇒CE=33.
Vậy d(AB', BC') .
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |