Để phân tích đa thức \(7\sqrt{x} - 6x - 2\) thành nhân tử, ta có thể thử biến đổi bằng cách đưa \( \sqrt{x} \) về dạng đại số.

Đặt \(y = \sqrt{x}\), lúc đó \(x = y^2\). Thay vào đa thức, ta có:

\[
7y - 6y^2 - 2.
\]

Sắp xếp lại theo thứ tự giảm dần của \(y\):

\[
-6y^2 + 7y - 2.
\]

Để phân tích đa thức bậc 2 này, ta có thể sử dụng phương pháp tách hạng:

Tính delta (Δ):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot (-6) \cdot (-2) = 49 - 48 = 1.
\]

Giải phương trình bậc 2:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 \pm 1}{2 \cdot (-6)}.
\]

Tính ra các nghiệm:

\[
y_1 = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2}, \quad y_2 = \frac{-8}{-12} = \frac{2}{3}.
\]

Vậy ta có thể viết lại đa thức:

\[
-6(y - \frac{1}{2})(y - \frac{2}{3}) = -6 \left( y - \frac{1}{2} \right) \left( y - \frac{2}{3} \right).
\]

Thay \(y\) trở lại thành \(\sqrt{x}\):

\[
= -6 \left( \sqrt{x} - \frac{1}{2} \right) \left( \sqrt{x} - \frac{2}{3} \right).
\]

Cuối cùng, đa thức \(7\sqrt{x} - 6x - 2\) được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
-6 \left( \sqrt{x} - \frac{1}{2} \right) \left( \sqrt{x} - \frac{2}{3} \right).
\]