Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra AM = MB = MC.
Tứ giác ADHE, có: DAE^=ADE^=AEH^=90°
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Xét ∆ADE và ∆EHA, có:
AD = EH (ADHE là hình chữ nhật);
DAE^=AEH^=90°
AE chung.
Do đó ∆ADE = ∆EHA (c.g.c).
Suy ra ADE^=AHE^ (cặp góc tương ứng).
Mà ADE^=SDB^ (đối đỉnh).
Do đó SDB^=AHE^
Vì vậy SDB^+90°=AHE^+90°
Suy ra SDB^+BDH^=AHE^+BHA^
Do đó SDH^=SHE^
Xét ∆SHD và ∆SEH, có:
DSH^ chung;
SDH^=SHE^ (chứng minh trên).
Do đó ΔSHD∽ΔSEH(g.g).
Suy ra SHSE=SDSH
Vì vậy SH2 = SE.SD (1)
Ta có AHE^=SCE^ (cùng phụ với HAC^).
Mà SDB^=AHE^ (chứng minh trên).
Suy ra SDB^=SCE^
Xét ∆SBD và ∆SEC, có:
DSB^ chung;
SDB^=SCE^ (chứng minh trên).
Do đó ΔSBD∽ΔSEC(g.g).
Suy ra SBSE=SDSC
Vì vậy SB.SC = SD.SE (2)
Từ (1), (2), suy ra SH2 = SB.SC = (SM – MC)(SM + MC).
= SM2 – MC2 = SM2 – AM2.
Vậy SH2 + AM2 = SM2 (điều phải chứng minh).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |