Đưa về bài toán: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía đối với d. Tìm một điểm C trên d sao cho C cách đều A và B.

+) Trường hợp 1: Khi AB không vuông góc với d, vẽ trung trực a của đoạn thẳng AB. Giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d chính là điểm C cần tìm.

Vì C nằm trên đường trung trực a của đoạn thẳng AB nên theo tính chất đường trung trực ta có C cách đều A và B (CA = CB).

+) Trường hợp 2: Khi AB ⊥ d thì a // d, do đó không có một điểm nào nằm trên d lại cách đều A và B.

Vậy địa điểm để xây dựng nhà văn hóa là điểm nằm trên con đường và trung trực của đoạn đường giữa hai điểm dân cư.