c) Vì ∆AQI = ∆API (chứng minh câu a)

Nên  QAI^=PAI^(hai góc tương ứng)

Do đó AI là tia phân giác của góc BAC và BAI^=CAI^=12BAC^=12.120°=60°

Xét tam giác ABI có IA = IB (chứng minh câu b) nên tam giác ABI cân tại I.

Lại có BAI^=60°  nên tam giác ABI là tam giác đều.

Do đó IA = IB = AB.

Mà AB = AC, IA = IB = IC nên IA = IB = IC = AB = AC.

Xét DBAC và DBIC có:

AB = IB (chứng minh trên),

AC = IC (chứng minh trên),

BC là cạnh chung

Do đó ∆BAC = ∆BIC (c.c.c)

Suy ra ABC^=IBC^,BAC^=BIC^,ACB^=ICB^  (các cặp góc tương ứng)

Xét ∆ABC có ABC^+ACB^+BAC^=180°  (tổng ba góc của một tam giác).

Mà BAC^=120°  (giả thiết) và ABC^=ACB^  (do ∆ABC cân tại A).

Suy ra ABC^=ACB^=180°−BAC^2=180°−120°2=30° .

Do đó IBC^=ICB^=30°,BIC^=120°

Vậy IBC^=ICB^=30°,BIC^=120° .