a)     Xét ΔBDC và ΔEDB có: ∠BDC chung ; ∠BCD=∠DBE=900

⇒ΔBDC~ΔEDB(g.g)⇒BDED=DCBD⇒BD2=DC.DE(dfcm)

b)    Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD=AB=4cmBC=AD=3cm⇒BD2=BC2+CD2=25=5(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔDBE có: BC2=CD.CE⇒CE=BC2CD=324=94(cm)

c)     Vì CF⊥BEBD⊥BE⇒CF//BD

Ta có: ΔOEB có IF//OB⇒IFOB=IEOE1

ΔOEDcó IC//OD⇒ICOD=IEOE2

Từ (1) và (2) suy ra IFOB=ICOC

Mà OB=OD(hcnhat)⇒IF=IC

Vậy I là trung điểm CF

d)    Xét ΔBKD và ΔCKF có: ∠DBC=∠BCFdo ΔBCD~ΔCFB

⇒BDCF=2BO2CI=BOCI=BKCK(hệ quả Ta let) 

⇒ΔBKD~ΔKCF(cgc)⇒∠BKD=∠CKF

VậyD,K,F thẳng hàng.