Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà AB = AD (vì A là trung điểm của BD).

Suy ra AC = AD = AB.

Xét ΔAEB và ΔAEC có:

AEB^=AEC^=90°,

Cạnh AE là cạnh chung,

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó ΔAEB = ΔAEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BAE^=CAE^ (hai góc tương ứng).

Xét ΔACF và ΔADF có:

AFC^=AFD^=90°,

Cạnh AF là cạnh chung,

AC = AD (chứng minh trên).

Do đó ΔAFC = ΔAFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra FAC^=FAD^ (hai góc tương ứng).

Ta có BAE^+CAE^+FAC^+FAD^=180°

Mà BAE^=CAE^, FAC^=FAD^(chứng minh trên).

Suy ra 2EAC^+2FAC^=180°

Hay 2EAC^+FAC^=180°:2=90°

Do đó EAF^=90°.

Vậy góc EAF vuông.