Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng AB→=CD→ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng AB→=CD→ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
30
0
0
Nguyễn Thị Nhài
13/09 17:57:13

+) Có AB→=CD→, cần chứng minh trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Gọi trung điểm của AD là I, trung điểm BC là J.

Khi đó ta có: IA→+ID→=0→,   JB→+JC→=0→.

Theo quy tắc ba điểm ta có:

IJ→=IA→+AJ→=IA→+AB→+BJ→

IJ→=ID→+DJ→=ID→+DC→+CJ→

Suy ra: IJ→+IJ→=(IA→+AB→+BJ→)+(ID→+DC→+CJ→)

=(IA→+ID→)+(AB→+DC→)+(BJ→+CJ→)

=0→+(AB→+DC→)−(JB→+JC→)

=(AB→+DC→)−0→=AB→+DC→.

Do đó: AB→+DC→=2IJ→  (1)

Mà AB→=CD→ nên AB→+DC→=CD→+DC→=CC→=0→  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IJ→=0→

Do đó I ≡ J hay trung điểm của AD và BC trùng nhau.

+) Có trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau, cần chứng minh AB→=CD→.

Gọi I là trung điểm của AD thì I cũng là trung điểm của BC.

Do đó: IA→+ID→=0→,  IB→+IC→=0→.

Theo quy tắc ba điểm ta có: AB→=AI→+IB→;  CD→=CI→+ID→

Suy ra: AB→−CD→=(AI→+IB→)−(CI→+ID→)=(IB→+IC→)−(IA→+ID→)=0→−0→=0→

⇒AB→=CD→.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư