Với p = 2 ⇒ p + 4 = 6 (loại vì không là số nguyên tố)

Với p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại vì không là số nguyên tố)

Với p > 3, vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3.

Do đó, p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Với p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ⋮ 3 (loại)

Với p = 3k + 2 ⇒ p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3 (loại)

Vậy không có số nguyên tố nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.